Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa

Los llamados teoremas de Punto Fijo son aquellos que garantizan, bajo ciertas condiciones importantes la existencia de algún punto fijo. Uno de los más famosos es el Teorema de Punto Fijo de Brouwer sobre un espacio métrico compacto convexo [6] pág. 17. El matemático Hahn (1920-1930) introdujo el término de correspondencia, que viene a ser una "regia" que asocia a cada elemento de su dominio un subconjunto en el conjunto imagen. Lo que se pretende hacer en el presente trabajo de investigación es generalizar el teorema de punto fijo de Brouwer para correspondencias y señalar las condiciones importantes para la existencia de un Punto de Equilibrio. En los inicios de 1970 se logra esta generalización, quedando enunciada como sigue: "Si K es un subconjunto compacto, convexo M espacio de Banach X y G : X =:> K es una correspondencia Superiormente Semicontinua con valores convexos cerrados no vacíos, entonces G tiene un punto fijo x E K (---)G (x)75. Luego usando la desigual de Ky Fan se obtiene el resultado referido el punto de equilibrio, quedando enunciado de la siguiente manera: "Asuma que X es un espacio de Banach y que F: X => X es una correspondencia superiormente Semicontinua con imágenes continuas y cerradas. Si K c X es un dominio viable, compacto y convexo de F, entonces existe un punto de equilibrio de F. La posibilidad de hallar estos puntos fijos y de equilibrio son cuestiones de gran importancia en una variedad de situaciones como en el estudio de las inclusiones Diferenciales.